<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 8 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, Editora 
          Scipione S.A., So 
          Paulo, 2011. 
          
          Primeira Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
          Urca -- 22290-240
          Rio de Janeiro -- RJ 
          Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2013 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 8 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627303-0

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala "B" Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
          So Paulo -- SP
          Caixa Postal 007
          Vendas: Tel.: (11) 3990-1788
          ~,www.scipione.com.br~,
          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,
<P>
                                I
 Dados Internacionais de 
  Catalogao na Publicao 
  (CIP)
 (Cmara Brasileira do 
  Livro, SP, Brasil)

Ribeiro, Jackson da Silva
  Projeto radix: matemtica, 
 8 ano/Jackson da Silva 
 Ribeiro. -- So Paulo: 
 Scipione, 2009. -- (Coleo projeto radix)

  1. Matemtica (Ensino 
 fundamental) I. Ttulo. 
 II. Srie.

09-01906           CDD-372`.7

ndices para catlogo 
  sistemtico:
<R+>
 1. Matemtica: Ensino fundamental 372`.7
<R->
<P>
Jackson da Silva Ribeiro

  Licenciado em Matemtica e ps-graduado em informtica na 
 Educao (UEL -- Londrina-
 -PR) -- Coautor
de obras de Matemtica direcionadas ao Ensino Fundamental I e II e Ensino Mdio.
<P> 
                             III
 Seja bem-vindo

  A Matemtica no pode ser considerada uma cincia desligada da realidade. Ao contrrio, ela  e deve ser vista como algo presente nas mais variadas situaes do nosso dia a dia, seja quando compramos um produto, olhamos as horas ou subimos em uma balana.
  Alm disso, a Matemtica estimula a criatividade, o desenvolvimento do raciocnio lgico, a iniciativa pessoal e o trabalho coletivo, bem como fornece ferramentas que nos ajudam a enfrentar desafios, comprovar e justificar resultados e a desenvolver estrat-
gias. Por isso, quem estuda e usa a Matemtica no dia a dia tem a oportunidade de se tornar uma pessoa mais criativa e crtica em relao ao mundo  sua volta, exercendo, assim, seu papel de cidado.
  Por essas razes, desejo, com este livro, levar voc a: perceber a presena da Matemtica em seu 
cotidiano, utilizar seus conhecimentos na resoluo de diversas situaes-problema e analisar e interpretar criticamente as informaes apresentadas nos diversos meios de comunicao.
  Com atividades diversificadas e desafiadoras, este livro pretende deixar a Matemtica mais interessante para voc, tornando seu aprendizado mais significativo.

O autor
<P>
                                V
RADIX

   uma palavra latina que significa *raiz*. Em latim, o substantivo radix era empregado tanto em sentido prprio (raiz de uma planta) como em sentido figurado.
  Dependendo do contexto, radix podia significar, como raiz em portugus, *base, fonte, fundamento, origem*.
<P>
<P>
                             VII
<R+>
Como a obra est organizada

 Cada volume desta coleo est dividido em oito mdulos

Ttulos: Ttulos marcantes indicam o incio de um novo assunto.

Para comear: No incio de cada captulo voc  convidado a ler um texto envolvendo diferentes temas e situaes, e a responder algumas questes relacionadas a ele. Essas questes podem ser respondidas com os conhecimentos que voc j tem, iro motiv-lo a pensar no contedo que ser estudado no decorrer do captulo.

 Atividades de reviso: Nessa seo voc vai realizar atividades 
  de reforo relacionadas ao contedo de cada mdulo.

Complementando...: Encontra-se ao final dos captulos a seo Complementando... Nela, voc ter a oportunidade de exercitar os conhecimentos construdos ao longo do captulo.

Atividades: Voc encontrar nessa seo propostas de atividades referentes ao captulo que est sendo estudado no momento. Nela, so apresentadas situaes-
  -problema, curiosidades, clculos mentais, desafios, entre outros.

Saiba que: Encontram-se nessa seo definies, propriedades e parte da teoria relacionada ao contedo. Essas informaes so importantes para a compreenso do que est sendo estudado.

 Sees especiais

 Algo a mais: No final dos captulos, h um texto no qual voc encontrar informaes adicionais acerca do contedo em estudo. Essas informaes esto re-
<P>
                              IX
  lacionadas  histria da Matemtica,  Geografia, entre outras reas do conhecimento.

Lendo textos: Apresentada ao final de cada mdulo, essa seo traz textos retirados de jornais, revistas, livros entre outros. Por meio deles, voc ter a oportunidade de perceber a presena da Matemtica nas mais diversas situaes.

 No final do livro material 
  adicional

Caderno de recursos: Nessa seo, voc vai encontrar instrues e procedimentos referentes ao uso da calculadora e ao uso de instrumentos de desenho, como compasso, esquadro e transferidor.
<P>
 Glossrio: No glossrio, voc encontrar o significado de al-
  guns termos matemticos citados neste livro.

 Para saber mais: Essa seo  especial, pois fornece dicas de livros e *sites* para voc aprender mais sobre o que est estudando.
<R->
<P>
                              XI
Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, procurando fazer voc compreender o que elas representam.
  Dicas para estudar no seu livro em braille:
<R+>
 1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->
<P>
<F->
                           XIII
Sumrio Geral 

Primeira Parte

Mdulo 1

Captulo 1 -- Nmeros 
  primos 
Para comear :::::::::::::::: 1 
Nmeros primos e nmeros 
  compostos :::::::::::::::::: 2 
Decomposio em fatores 
  primos ::::::::::::::::::::: 9 
Mnimo mltiplo comum ::::::: 17 
Complementando... ::::::::::: 25 
Algo a mais ::::::::::::::::: 30 
  A segurana dos nmeros 
  primos 

Captulo 2 -- Operaes 
  com fraes 
Para comear :::::::::::::::: 33 
Adio e subtrao de 
  fraes :::::::::::::::::::: 34 
Multiplicao de 
  fraes :::::::::::::::::::: 48 
Diviso de fraes :::::::::: 57
<P>
Complementando... ::::::::::: 64 
Algo a mais ::::::::::::::::: 68 
  O teorema do papagaio 
Atividades de reviso ::::::: 73 
Lendo textos :::::::::::::::: 82 
  O fim de 2 mil anos de 
  fatorao 

Segunda Parte

Mdulo 2

Captulo 3 -- Potncias e 
  razes 
Para comear ::::::::::::::: 87 
Potncias :::::::::::::::::: 88 
Potncias de nmeros
  negativos ::::::::::::::::: 96 
Potncias com expoente 
  negativo :::::::::::::::::: 99 
Propriedades das 
  potncias ::::::::::::::::: 105 
Potncias de base 10 :::::: 116 
Razes ::::::::::::::::::::: 122 
Complementando... :::::::::: 136 
Algo a mais :::::::::::::::: 141 
  A lenda do jogo de xadrez 
<P>
                             XV
Captulo 4 -- Conjuntos 
Para comear ::::::::::::::: 146 
Estudando conjuntos :::::::: 147 
Conjuntos numricos :::::::: 164 
Complementando... :::::::::: 187 
Algo a mais :::::::::::::::: 193 
  Ir  Lua cortando papel 
Atividades de reviso :::::: 196 
Lendo textos ::::::::::::::: 209 
  Voc sabe escrever um 
  bilho? 

Terceira Parte

Mdulo 3

Captulo 5 -- ngulos 
Para comear ::::::::::::::: 215 
ngulos complementares e  
  suplementares ::::::::::::: 217 
ngulos opostos pelo 
  vrtice ::::::::::::::::::: 225 
ngulos formados por 
  retas paralelas e uma 
  transversal ::::::::::::::: 233 
Bissetriz de um 
  ngulo :::::::::::::::::::: 250 
Complementando... :::::::::: 264 
Algo a mais :::::::::::::::: 268 
  Os ngulos e a histria 

Captulo 6 -- Polgonos 
Para comear ::::::::::::::: 269 
Diagonais de um 
  polgono :::::::::::::::::: 272 
ngulos de um polgono ::::: 276 
Complementando... :::::::::: 288 
Algo a mais :::::::::::::::: 293 
  O que so os fractais? 
Atividades de reviso :::::: 296 
Lendo textos ::::::::::::::: 306 
  Astronomia a olho nu 

Quarta Parte

Mdulo 4

Captulo 7 -- Tratamento da 
  informao 
Para comear ::::::::::::::: 311 
Grficos e tabelas ::::::::: 312 
Probabilidade :::::::::::::: 346 
Complementando... :::::::::: 354 
<P>
                           XVII
Algo a mais :::::::::::::::: 367 
  As chances de acertar na 
  loteria 

Captulo 8 -- Simetria 
Para comear ::::::::::::::: 370 
Simetria de rotao :::::::: 371 
Simetria de translao ::::: 380 
Complementando... :::::::::: 384 
Algo a mais :::::::::::::::: 386 
  Simetria na natureza 
Atividades de reviso :::::: 388 
Lendo textos ::::::::::::::: 400
  Lixo 

Quinta Parte

Mdulo 5

Captulo 9 -- Clculo 
  algbrico 
Para comear ::::::::::::::: 405 
Expresses algbricas, 
  frmulas e equaes ::::::: 407 
Monmios ::::::::::::::::::: 423
Operaes com monmios ::::: 430 
Polinmios ::::::::::::::::: 447 
Produtos notveis :::::::::: 480 
Fatorao de polinmios :::: 504 
Mmc de polinmios :::::::::: 514 
Fraes algbricas ::::::::: 521
Complementando... :::::::::: 530 
Algo a mais :::::::::::::::: 541 
  O ndice de Massa 
  Corporal 
Atividades de reviso :::::: 544 
Lendo textos ::::::::::::::: 559 
  O emprego das letras no 
  clculo 

Sexta Parte

Mdulo 6

Captulo 10 -- Equaes e 
  inequaes 
Para comear ::::::::::::::: 563 
Equaes do 1 grau com  
  uma incgnita ::::::::::::: 565 
Equaes fracionrias :::::: 574
Equaes do 1 grau com 
  duas incgnitas ::::::::::: 580 
Sistemas de equaes do 1 
  grau com duas 
  incgnitas :::::::::::::::: 583 
<P>
                            XIX
Estudando mais sobre
  sistemas de equaes :::::: 589 
Inequaes ::::::::::::::::: 609 
Resolvendo inequaes do 
  1 grau com uma 
  incgnita ::::::::::::::::: 617 
Complementando... :::::::::: 631 
Algo a mais :::::::::::::::: 640 
  Problemas matemticos 
Atividades de reviso :::::: 642 
Lendo textos ::::::::::::::: 656 
  Equvoco de meio sculo 
  nos avies 

Stima Parte

Mdulo 7

Captulo 11 -- Tringulos 
Para comear ::::::::::::::: 659 
Tringulos e seus 
  elementos ::::::::::::::::: 661  
Lados e ngulos do 
  tringulo ::::::::::::::::: 673 
Tringulos congruentes ::::: 686 
Pontos notveis de um 
  tringulo ::::::::::::::::: 700 
Complementando... :::::::::: 712
Algo a mais :::::::::::::::: 718 
  O teorema de Napoleo 

Captulo 12 -- 
  Quadrilteros 
Para comear ::::::::::::::: 721 
Quadrilteros e seus 
  elementos ::::::::::::::::: 722 
Paralelogramo :::::::::::::: 732
Trapzio ::::::::::::::::::: 748 
Complementando... :::::::::: 755 
Algo a mais :::::::::::::::: 760 
  A geometria em diferentes 
  contextos 
Atividades de reviso :::::: 762 
Lendo textos ::::::::::::::: 782 
  Astrnomos desenham 
  tringulos no cu 

Oitava Parte

Mdulo 8

Captulo 13 -- Medidas de 
  superfcie 
Para comear ::::::::::::::: 787 
rea do paralelogramo :::::: 788 
<P>
                            XXI
rea do tringulo :::::::::: 796 
rea do trapzio ::::::::::: 802 
rea do losango :::::::::::: 812 
Complementando... :::::::::: 820 
Algo a mais :::::::::::::::: 823 
  Naes em miniaturas 

Captulo 14 -- Regra de 
  trs 
Para comear ::::::::::::::: 826 
Regra de trs simples :::::: 827 
Regra de trs composta ::::: 859 
Complementando... :::::::::: 877 
Algo a mais :::::::::::::::: 882 
  Alguns registros da regra 
  de trs  

Captulo 15 -- 
  Circunferncia e crculo 
Para comear ::::::::::::::: 885 
Circunferncia, crculo e  
  seus elementos :::::::::::: 887 
Complementando... :::::::::: 891 
Algo a mais :::::::::::::::: 894 
  Piv central: sistema de 
  irrigao em grandes reas 
Atividades de reviso :::::: 896 
Lendo textos ::::::::::::::: 914 
  O incrvel planeta que 
  encolhe 

Nona Parte

Caderno de recursos :::::::: 917 
Glossrio :::::::::::::::::: 949 

Dcima Parte

Caderno de respostas ::::::: 985 

Dcima Primeira Parte

Caderno de respostas -- 
  Continuao ::::::::::::: 1099
Para saber mais ::::::::::: 1157 
Bibliografia :::::::::::::: 1179
<F+>
<P>
                          XXIII
 Nota de transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 
39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras:
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero."
Exemplo: #:d (trs quartos). 
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256) 
Exemplo: 3#d (trs quartos).
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~
Exemplo:  #:d~#e (trs quartos sobre cinco).
<R->
  Neste livro em braille, estas formas de representao sero aplicadas  de acordo com a necessidade do contedo.

<10>
<tp. radix mat. 8>
<T+1>
Mdulo 1 

Captulo 1 -- Nmeros primos 

Para comear
 
  Apesar de no ser algo to comum nos dias atuais, olhar para o cu 
 noite pode revelar surpresas e propiciar momentos que, em alguns 
casos, uma pessoa s ter uma oportunidade em sua vida. Mesmo 
a olho nu,  possvel observar, em certas ocasies, astros com 
caractersticas especiais, entre eles, os cometas. 
  Dentre os cometas mais famosos est o Halley, o primeiro a ser 
reconhecido como peridico, ou seja, que percorrem uma rbita regular 
em torno do Sol. Sua ltima observao foi em 1986 e seu perodo  de, 
aproximadamente, 76 anos. 
  Ainda no sculo XX, o cometa Hale-Bopp foto, _`[no adaptada_`] conhecido por 
sua grandiosidade e pelo intenso brilho, foi outro cometa possvel de 
ser observado a olho nu. Este cometa foi descoberto por amadores em 
1995 e apareceu 1.000 vezes mais brilhante que o cometa Halley  
mesma distncia. 

<R+>
1. Qual o primeiro cometa reconhecido como peridico? De quantos 
anos  seu perodo? 
 2. Escreva, em seu caderno, outros corpos celestes que orbitam em 
torno do Sol. 
 3. Considerando as informaes do texto referentes ao perodo do 
cometa Halley, em que ano ele poder ser observado da Terra 
novamente? 
<R->

<11>
Nmeros primos e nmeros 
  compostos 

  Veja a seguir a sequncia de nmeros naturais de 1 a 10. 

<R+>
1, *2*, *3*, 4, *5*, 6, *7*, 8, 9, 10
<R->
<P>
  Agora, observe os divisores de cada um desses nmeros. 

<R+>
 Divisores de 1 :> 1  
 *Divisores de 2 :> 1 e 2*  
 *Divisores de 3 :> 1 e 3*  
 Divisores de 4 :> 1, 2 e 4  
 *Divisores de 5 :> 1 e 5*  
 Divisores de 6 :> 1, 2, 3 e 6
 *Divisores de 7 :> 1 e 7*
 Divisores de 8 :> 1, 2, 4 e 8
 Divisores de 9 :> 1, 3 e 9
 Divisores de 10 :> 1, 2, 5 e 10
<R->

  Os nmeros que esto em destaque na sequncia possuem apenas dois divisores naturais: 
o nmero 1 e o prprio nmero. Esses nmeros so chamados nmeros primos. 
  Os outros nmeros dessa sequncia, com exceo do 1, possuem mais de dois 
divisores. Esses nmeros so chamados nmeros compostos. 

Saiba que... 

  Nmeros primos so os nmeros naturais que possuem apenas dois divisores naturais, 
o nmero 1 e o prprio nmero. 
  Nmeros compostos so os nmeros naturais maiores que 1 que possuem mais de dois 
divisores. 

  Os nmeros primos sempre despertaram grande interesse entre os matemticos. 
Entre eles, podemos destacar o grego Eratstenes (276-194 a.C.), que criou um 
mtodo para determinar se um nmero era primo ou no. Esse mtodo ficou conhecido 
como *crivo de 
 Eratstenes*. 
   Observe a seguir como determinar os nmeros primos da sequncia de 1 a 50 utilizando o crivo de Eratstenes. 

<R+>
 Inicialmente, escrevemos a sequncia dos nmeros naturais de 1 a 50 e riscamos o nmero 1, pois no  primo.
 Em seguida, contornamos o nmero 2, que  o prximo nmero da sequncia 
e o primeiro nmero primo. Depois, riscamos os mltiplos de 2, 
pois no so nmeros primos. 
<R->

<R+>
_`[{sequncia de nmeros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50_`]
<R->

_`[{nmero contornado: 2_`]

<R+>
_`[{nmeros riscados: 1, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50_`]
<R->

<12>
<R+>
 Agora, contornamos o prximo nmero 
da sequncia que no foi riscado, o nmero 
3, pois ele  primo. Em seguida, 
riscamos os mltiplos de 3, pois no 
so primos. Esse procedimento deve 
ser seguido com os prximos nmeros 
da sequncia que no foram riscados, 
at no existirem mais nmeros a serem 
contornados ou riscados. 
<R->

<R+>
_`[{nmeros contornados: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47_`] 

_`[{nmeros riscados: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50_`]
<R->

  Ao final, podemos verificar que os nmeros contornados so os nmeros primos da sequncia de 1 a 50. 
  Podemos tambm verificar se um nmero  primo, realizando algumas divises. 
Por exemplo, o nmero 127  primo? 
  Para resolvermos essa questo, podemos utilizar o seguinte mtodo. 
<R+>
 Dividimos o nmero dado pelos nmeros primos menores que ele, em ordem 
crescente, at obter um quociente menor ou igual ao divisor. 
 Se alguma das divises for exata, o nmero no  primo, pois ter mais de dois 
divisores. 
<R->

<F->
1272=63, resto 1
1273=42, resto 1
1275=25, resto 2
1277=18, resto 1
<F+>
 
  Essas divises no so exatas e os quocientes so maiores que os divisores. Portanto, devemos continuar dividindo at obter um quo-
<P>
ciente menor que o divisor ou igual a ele.

12711=11, resto 6

  Esta foi a ltima diviso realizada, pois obtemos um quociente igual ao divisor.
  Como nenhuma das divises realizadas foi exata, podemos concluir que 127  um nmero primo.

Atividades 
 
<R+>
1. Quais so os nmeros primos compreendidos entre 1 e 50? 
 2. Quais so os nmeros primos entre 51 e 100?  

 3. Responda s seguintes questes em seu caderno. 
 a) Por que o nmero 1 no  primo?
 b) Qual  o nico nmero natural par que  primo? Por que ele  primo?
 c) Qual  o menor nmero mpar que  primo?
<P>
 d) O nmero 112  primo? Por qu? 
 e) Qual  o maior nmero primo com dois algarismos? 
 f) Qual  o menor nmero primo com dois algarismos?
 g) Quantos nmeros primos h entre 1 e 100?
 h) O nmero 17  primo? Por qu?
<R->

<R+>
<F->
4. Verifique quais dos nmeros a seguir so primos. 
a) 159    
b) 247   
c) 269 
d) 301 
e) 331 
f) 541 
<F+>
<R->

<13>
Decomposio em fatores primos 

  Decompor um nmero em fatores primos significa escrever 
esse nmero como um produto de nmeros primos. 
  Trs maneiras diferentes de decompor o nmero 40 em um 
produto de fatores primos so: 

_`[{esquemas adaptados_`]

<F->
Esquema A: 
  40=220
  20=210
  220=2210
  10=25
  2210=2225
Esquema B: 
  40=410
  4=22 
  10=25
  410=2225
Esquema C: 
  40=58
  8=24
  58=524
  4=22
  524=5222
<F+>

  Note que, para qualquer uma das decomposies, obtemos o mesmo produto de 
fatores primos. 
<R+>
 a) 40=220=2210=22
  25 
 b) 40=410=2225 
 c) 40=58=524=522
  2=2225 
<R->
  Assim, 2225 ou 235  a decomposio em fatores primos do nmero 40. 
  Os nmeros primos recebem esse nome porque primo, em latim, quer dizer primeiro. 
  Eles so considerados primeiros porque todo nmero natural maior que 1 e que no  primo pode ser decomposto em fatores primos, ou seja, pode ser escrito como um produto de nmeros primos. 
  Tambm podemos decompor um nmero em fatores primos, utilizando uma regra prtica. Veja a decomposio do nmero 40. 

<R+>
 Inicialmente, dividimos o nmero 40 por um de seus divisores 
primos. Nesse caso, vamos 
<P>
  comear pelo menor nmero primo possvel, o 2. 
<R->

<F->
40 l 2
20 l   
<F+>

  Note que o resultado (20) foi escrito logo abaixo do 40. 

<R+>
 Dividimos o quociente obtido (20), por um de seus divisores 
primos e assim sucessivamente at obtermos o quociente 1. 
<R->

<F->
40 l 2
20 l 2
10 l 2
5  l 5
1  l
<F+>

No exemplo dado, temos: 

40=2225
 40=235

<14>
  Tambm poderamos decompor o nmero 40 em fatores primos das seguintes maneiras. 
<F->
40 l 2
20 l 2
10 l 5
2  l 2
1  l
<F+>

2"2"5"2=23"5 ou

<F->
40 l 2
20 l 5
4  l 2
2  l 2
1  l

2"5"2"2=23"5 ou 

40 l 5
8  l 2
4  l 2
2  l 2
1  l

5"2"2"2=23"5
<F+>

  Note que, em todas as maneiras, o resultado final  o mesmo. 

Atividades 

<R+>
5. Decomponha os seguintes nmeros em fatores 
primos sem utilizar a regra prtica. 
<R->
 a) 12  
 b) 20
 c) 55
 d) 150
 e) 196
 f) 210

<R+>
6. Decomponha os seguintes nmeros em fatores 
primos utilizando a regra prtica. 
<R->
 a) 200 
 b) 315
 c) 550
 d) 676
 e) 430  
 f) 720  

<R+>
7. Escreva, em seu caderno, o nmero representado 
pelo produto de fatores primos em cada item. 
<R->
 a) 2235
 b) 2337
 c) 3357
 d) 37211
 e) 57313
 f) 54711
 g) 227317
 h) 3457213

<R+>
8. A idade atual do meu av  um nmero entre 
70 e 80. Des- cubra a idade do meu av, sabendo 
que ela pode ser representada pelo produto 
de dois nmeros primos consecutivos. 
<R->

<R+>
9. Leia os itens a seguir e copie, em seu caderno, 
apenas as afirmaes verdadeiras. Depois, 
reescreva as afirmaes falsas, tornando-as 
verdadeiras. 
 a) A decomposio em fatores primos de 180 
 22335. 
 b) A decomposio em fatores primos de 40 
 2255. 
 c) A decomposio em fatores primos de 44 
 335. 
 d) A decomposio em fatores primos de 162 
 3336. 
<P>
 e) A decomposio em fatores primos de 350 
 2557. 
<R->

<R+>
10. Dizemos que um nmero inteiro positivo  sinistro 
quando a soma de seus fatores primos  igual  soma 
dos expoentes de sua decomposio em fatores primos. 
O nmero 5.000  sinistro, pois 5.000=2354 e 2+5=3+4. 
Verifique quais dos nmeros a seguir so sinistros. 
<R->
 a) 72 
 b) 554
 c) 1.036
 d) 2.000
 e) 3.888  
 f) 6.272  

<R+>
Desafio
 11. Qual  o nmero cuja decom- posio em fatores 
primos  o produto dos nmeros primos de um algarismo?  
<R->
<P> 
<R+>
12. Para que 2x2+2x+19 no seja um nmero primo, qual deve ser o valor de *x*? 
<R->
 a) 20   
 b) 18 
 c) 9
 d) 5 
 e) 1

<15>
Mnimo mltiplo comum 

  Em certo pas, os presidentes so eleitos de 4 em 4 
anos e os senadores de 6 em 6 anos. 
  As eleies para presidente e senadores desse pas 
coincidiram no ano de 2004. 
  Caso no ocorra nenhuma mudana poltica, depois 
de quantos anos as eleies para esses dois cargos 
coincidiro novamente? 
  Podemos resolver essa questo da seguinte forma. 
<P>
<R+>
 Escrevemos a sequncia dos mltiplos de 4, correspondente s eleies para 
presidente. 
<R->

<R+>
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 ... 

 Escrevemos a sequncia dos mltiplos de 6, correspondente s eleies para senadores. 

0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66 ... 
<R->

  Note que os mltiplos comuns s duas sequncias so 0, 12, 24, 36 ... Nesse caso, 
o menor mltiplo comum de 4 e 6, diferente de zero,  12. 
  Assim, 12  o mnimo mltiplo comum de 4 e 6, que pode ser escrito da seguinte 
forma: mmc(4, 6)=12. 
  Dessa forma, depois de 12 anos as eleies para esses dois cargos coincidiro 
novamente. 
<P>
  Tambm podemos obter o mmc(4, 6) pela decomposio dos nmeros em fatores primos. 

1 Decompomos o nmero 4. 

<F->
4 l 2
2 l 2
1 l

4=2"2
<F+>

2 Decompomos o nmero 6. 

<F->
6 l 2
3 l 3
1 l

6=2"3   
<F+>

<R+>
3 Escrevemos o produto dos fatores primos 
de cada nmero na forma de potncia. 
<R->

<F->
4=22
6=2"3
<F+>

<R+>
4 Efetuamos o produto de todos os fatores de 4 e 6, 
considerando, cada um, elevado ao maior expoente. O 
mmc(4, 6)  o produto desses fatores. 
<R->

mmc4, #f=23"3=4"3=12

Saiba que... 

  O mmc de dois ou mais nmeros corresponde ao produto de todos os fatores, considerando, 
cada um, elevado ao maior expoente. 

<16>
  Outra maneira de obter o mmc(4, 6) consiste em decompor, simultaneamente, os nmeros em fatores primos: 

<F->
4, #f l 2
2, #c l

4, #f l 2
2, #c l 2
1, #c l
<P>
4, #f l 2
2, #c l 2
1, #c l 3
1, #a l
<F+>

  Assim: mmc`(4, 6)=223= =223=43=12
  O mmc corresponde ao produto dos fatores primos obtidos. 
<R->

Atividades 

<R+>
13. Resolva as questes no caderno. 
 a) Escreva os mltiplos positivos de 3 menores que 50.
 b) Escreva os mltiplos positivos de 5 menores que 50. 
 c) Quais so os mltiplos positivos comuns de 3 e 5 menores que 50?  
 d) Qual  o menor mltiplo comum de 3 e 5 diferente de zero? 
<R->

<R+>
14. Utilize a decomposio em fatores primos e 
determine o: 
<R->
 a) mmc(10, 12)  
 b) mmc(6, 9)  
 c) mmc(12, 25)  
 d) mmc(18, 24)
 e) mmc(16, 48)
 f) mmc(18, 20, 24) 

<R+>
15. Calcule o mmc dos seguintes nmeros primos: 
 a) mmc(2, 3)  
 b) mmc(3, 5)  
 c) mmc(5, 13)
 d) mmc(2, 7, 11)
 O que voc pode observar nos resultados do mmc desses nmeros? 
<R->

<R+>
16. Determine o mmc dos seguintes nmeros naturais consecutivos: 
 a) mmc(4, 5)  
 b) mmc(6, 7) 
 c) mmc(8, 9)
 d) mmc(10, 11)
 O que voc observou nos resultados do mmc de nmeros naturais consecutivos? 
<R->
<P>
<R+>
17. Em cada item, o nmero maior  mltiplo dos nmeros menores. Calcule o mmc desses nmeros. 
 a) mmc(3, 9)  
 b) mmc(5, 35)  
 c) mmc(2, 6, 24)
 O que voc pode observar nos resultados do mmc dos itens anteriores?  
<R->

<R+>
18. A professora do 8 ano A quer dividir os alunos 
da sala de aula para realizar uma atividade. 
Ela verificou que os alunos podem ser divididos 
em grupos com 3, 4, 6 ou 12 integrantes, 
sem que sobrem alunos.  
 Determine o total de alunos dessa sala de aula, 
sabendo que esse nmero est entre 30 e 40. 
<R->
<R+>
 19. O mdico de Joo receitou-lhe dois medicamentos. 
Um ele deve tomar de 8 em 8 horas e o outro, de 12 em 12 horas. 
Ele tomou os medicamentos juntos s 6 h da manh. Depois de 
quantas horas ele tomar novamente os dois 
medicamentos juntos?  
<R->
<R+>
 20. Em uma decorao, h luminosos brancos, 
vermelhos e amarelos que acendem em espaos 
de tempo regulares. 
 Os luminosos brancos acendem a cada 8 segundos, 
os vermelhos a cada 15 segundos e 
os amarelos a cada 20 segundos. 
 Em determinado instante, os luminosos das 
trs cores acenderam ao mesmo tempo. Depois 
de quanto tempo, eles acendero juntos 
novamente?
<R->
<R+>
 21. Em uma pista de caminhada, 
Paulo, Aline e Tiago fazem 
seus exerccios dirios. 
Paulo demora 30 min para dar uma volta 
completa nessa pista. Aline leva 
20 min e Tiago, que anda rapidamente, 
faz o mesmo percurso em 15 min.  
 Os trs partiram de certo ponto em determinado 
instante. Depois de quanto tempo, mantendo o mesmo 
ritmo de caminhada, eles se encontraro novamente 
nesse mesmo ponto? 
<R->

<17>
Complementando...
 
<R+>
22. Resolva as questes a seguir em seu caderno. 
 a) A soma de dois nmeros  30. Quais so esses 
nmeros, sabendo que so primos consecutivos? 
 b) A soma de quatro nmeros  168. Quais so 
esses nmeros, sabendo que so primos 
consecutivos?  
 c) O produto de dois nmeros  899. Quais so 
esses nmeros, sabendo que so primos 
consecutivos e menores que 50? 
<R->

<R+>
23. Ao substituir o valor de *x* na expresso x2-x+41 
por qualquer nmero natural de 1 at 40, obtm-se 
um nmero primo. Verifique se, para x=41, o 
valor da expresso  um nmero primo.
<R->

<R+>
Desafio
 24. Quais so as medidas, em graus, dos ngulos 
internos de um tringulo de ngulos agudos, 
sabendo que essas medidas so dadas por nmeros 
primos? 
<R->
 
<R+>
25. Resolva as questes no caderno. 
 a) Escreva os 15 primeiros mltiplos de 4. 
 b) Escreva os 10 primeiros mltiplos de 7. 
 c) Quais so os 3 primeiros mltiplos comuns de 4 e 7?  
 d) Qual  o mmc(4, 7)?
<R->

<R+>
 26. Alberto, Mrcia e Anglica so irmos e no moram 
na mesma cidade que a me deles. Eles a 
visitam com a seguinte frequncia: Alberto a 
cada 10 dias, Mrcia a cada 12 dias e Anglica a 
cada 18 dias. Para cada item, calcule a frequncia 
com que eles se encontram na casa da me. 
 a) Alberto e Mrcia. 
 b) Alberto e Anglica. 
 c) Alberto, Mrcia e Anglica.
 d) Mrcia e Anglica. 
<R->

<R+>
27. Qual  o menor nmero maior que 1, que dividido 
por 2, 3, 4, 5, 6 e 7 tem resto 1?
<R->

<R+>
28. Resolva as questes no caderno. 
 a) O mmc de dois nmeros  45. Quais so esses nmeros, sabendo que um deles  o triplo do outro? 
 b) O mmc de dois nmeros  50. Quais so esses nmeros, sabendo que o menor nmero  metade do maior?  
<R->

<R+>
Desafio
 29. Quando Rodrigo junta suas bolinhas de gude em 
grupos de duas, trs, quatro, cinco ou seis, sobra 
uma bolinha, e quando junta em grupos de 7 no 
sobram bolinhas. Quantas bolinhas de gude Rodrigo 
tem?
<R->
 
<R+>
30. (OBM) Os algarismos *a*, *b* e *c* so tais que os nmeros 
de dois algarismos *aa*, *bc* e *cb* so nmeros 
primos e aa+bc+cb=aa2. Se b<c, ento 
*bc*  igual *a*:  
<R->
 a) 19
 b) 17 
 c) 37 
 d) 29 
 e) 59 

<R+>
 31. (OBMEP) Para curar uma infeco dentria de 
Bento, o Dr. Tiradentes prescreveu o tratamento 
descrito na receita a seguir. 
<R->

Receita 

<R+>
Para o Sr. Bento 
 1- Remdio verde: 1 comprimido de 6 em 6 horas, 
tomar com um copo de gua cheio 
-- 5 caixas de 12 comprimidos. 
 2- Remdio azul: 1 comprimido de 5 em 5 horas, 
tomar com um 
<P>
  copo de gua cheio 
-- 5 caixas de 13 comprimidos. 
 Ateno: Na coincidncia de horrios dos dois 
remdios, tomar os dois comprimidos apenas com um 
copo de leite cheio. 
 Marcar nova consulta aps terminar a medicao. 
<R->

<R+>
 Dr. Tiradentes 
 *Ouro Preto, 21 de abril de 1785* 
<R->

<R+>
Bento iniciou o tratamento s 6 horas da manh 
do dia 22 de abril de 1785, tomando um comprimido 
verde e um azul. Quantos copos de gua e 
quantos de leite Bento tomou por causa do tratamento? 
 a) 60 copos de gua e 65 de leite. 
 b) 100 copos de gua e 14 de leite. 
 c) 103 copos de gua e 11 de leite. 
<P>
 d) 114 copos de gua e 11 de leite. 
 e) 125 copos de gua e nenhum de leite. 
<R->

<18>
Algo a mais 

A segurana dos nmeros primos 

  H algum tempo, para realizar o pagamento de contas, fazer compras ou executar 
operaes bancrias, as pessoas precisavam se deslocar at os estabelecimentos. 
Com a evoluo da tecnologia, muitas dessas transaes comerciais passaram a ser 
realizadas tambm por meio de computadores ligados  
 internet, o que trouxe certa 
comodidade. 
  Contudo, essa evoluo trouxe tambm algumas preocupaes. 
  Uma delas  a proteo das informaes confidenciais utilizadas nessas transaes, 
j que tais informaes podem ficar expostas ao acesso de pessoas no 
autorizadas que utilizam formas cada vez mais eficientes de viol-las e utiliz-las 
indevidamente. 
  Para proteger essas informaes, foram criados 
sistemas de segurana que utilizam o produto 
de dois nmeros primos grandes como forma de 
codificao. 
  Esse produto, que  um nmero muito grande, 
 utilizado nesses sistemas por ser praticamente 
impossvel fator-lo manualmente ou at mesmo 
por meio de programas de computador e descobrir 
quais foram os dois nmeros primos utilizados na 
multiplicao. Isso impossibilita sua decodificao 
por pessoas no autorizadas. 
  A conta bancria, por exemplo,  protegida e 
gerenciada por um sistema de segurana que usa 
nmeros primos grandes para no ser violada por 
pessoas no autorizadas. Para movimentar uma 
conta bancria, o usurio precisa utilizar uma senha 
conhecida apenas por ele. 
  Esse sistema de segurana tambm  utilizado em vendas pela internet, cartes 
de crdito, outros tipos de operaes bancrias etc. 
  Em 6 de setembro de 2008, foi encontrado o nmero primo 237.156.667 -- 1, que  
com- posto de 11.185.272 algarismos. At essa data, esse foi o maior nmero primo j 
encontrado. 

<R+>
1. D exemplos de transaes que so protegidas pelo sistema de segurana que 
utiliza nmeros primos.
 2. Qual a vantagem de se utilizar o produto de nmeros primos em sistemas de segurana?
 3. Escreva, em seu caderno, o maior nmero primo encontrado at 6 de setembro de 
2008 e a quantidade de algarismos que  composto este nmero. 
<R->

               oooooooooooo

<19>
<P>
Captulo 2 -- Operaes com 
  fraes 

Para comear

  As emissoras de televiso aberta possuem programaes variadas 
que incluem contedos informativos, de entretenimento, educativos, 
entre outros. No entanto, uma pesquisa sobre o perfil da TV aberta em 
2007, realizada pela Agncia Nacional de Cinema (Ancine), aponta a 
"supervalorizao" de programas dirigidos ao entretenimento. 
  Num total de 70 mil horas de monitoramento da programao das nove 
principais emissoras de TV aberta, foi constatado que cerca de metade 
da programao so com- postas de programas de entretenimento. 
  No balano geral, os programas educativos, os menos veiculados, 
correspondem a apenas cerca de #:ej, perdendo at mesmo para a 
publicidade (#,aj do total). Entre as emissoras, a programao destinada 
 educao varia bastante: algumas destinam cerca de #,e de sua 
programao, outras no chegam nem a #,ajj.

<R+>
1. Voc assiste televiso? Quanto tempo por semana? Que tipo de 
programas voc gosta de assistir? 
 2. Voc acha importante que a televiso aberta valorize mais 
programas educativos e culturais? Por qu? Discuta essa questo 
com a professora e seus colegas. 
 3. Quantas horas, aproximadamente, do total monitorado pela Ancine, 
correspondem a programas de entretenimento? E quantas horas 
correspondem a programas educativos? 
<R->

<20> 
Adio e subtrao de fraes 

  Uma das funes do sangue  transportar  
oxignio e substncias nutritivas para as clulas 
do corpo. Alm disso, ele  responsvel
pelo recolhimento do gs carbnico e dos
resduos produzidos por essas clulas.
  Os tipos ou grupos sanguneos podem ser
classificados em A, B, {a{b ou O. Veja no grfico
a frao da populao mundial de acordo com
cada grupo sanguneo.

<R+>
_`[{grfico de setores adaptado "Ocorrncia de cada grupo sanguneo" em forma de tabela com duas colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: grupo sanguneo.
2 coluna: frao da populao mundial.
<R->
<P>
1  l 2
:::::r:::
A   l #;e
B   l #,aj
{a{b l #,be
O   l #;:ej
<F+>

<R+>
HERLIHY, Barbara; MAEBIUS, Nancy K. *Anatomia e Fisiologia do Corpo Humano Saudvel e Enfermo*. Traduo de Cntia Bovi Binotti et al. Barueri: Manole, 2002. p. 278.
<R->

  Que frao da populao possui os grupos sanguneos A ou B?
  Para resolver essa questo, precisamos efetuar o clculo #;e+#,aj. 
  As fraes #;e e #,aj possuem denominadores diferentes. Assim,  necessrio obter fraes equivalentes com mesmo denominador.

<F->
#;e=#aj	   
  22=4
  52=10
#;e=#!ae           
  23=6
  53=15
#;e=#aj=#!ae=''' 
<F+>
  
  Em seguida, adicionamos as fraes equivalentes que possuem o mesmo denominador e simplificamos o resultado, obtendo uma frao irredutvel. 

<R+>
#;e+#,aj=#aj+#,aj=#?aj=#,b
<R->

  Tambm podemos realizar esse clculo utilizando o mnimo mltiplo comum (mmc) para obter fraes equivalentes com mesmo denominador; nesse caso, mmc(5, 10). 

mmc5, #aj

<F->
5, #aj l 2
5, #e  l 5
1, #a  l 
<P>
2"5=10        

mmc5, #aj=10

#;e+#,aj=#aj+#,aj
  4=1052
  1=10101
#?aj=#,b           
  55=1
  105=2
<F+>

  Dividimos o mmc pelo denominador da frao e multiplicamos o resultado pelo seu numerador. 
  O resultado obtido, #,b representa a frao da populao que possui os grupos sanguneos A ou B. 
<21>
  Agora, veja como podemos efetuar clculos envolvendo nmeros inteiros e nmeros fracionrios. 
  Podemos obter o resultado de 3+#,c-#g da seguinte maneira: 

3+#,c-#g      
  3=#:a         
 #:a+#,c-#g             
<P>
<F->
mmc1, #c, #g

1, #c, #g l 3
1, #a, #g l 7
1, #a, #a l  

37=21

mmc1, #c, #g=21

#!:ba+#=ba-#,;ba
  63=2113
  7=2131
  12=2174
#=}ba-#,;ba=#?"ba
<F+>

  Assim, o resultado obtido  #?"ba.

Atividades 

<R+>
1. Junte-se a um colega e, de acordo com os dados 
mostrados no grfico da pgina 35, respondam 
s seguintes questes no caderno. 
<P>
 a) Que frao representa a populao que possui 
os grupos sanguneos O ou {a{b? 
 b) Escreva a frao que representa a diferena 
entre a populao que possui os grupos sanguneos 
O e aquela que possui A.
 c) Que frao representa a diferena entre a populao 
que possui os grupos sanguneos B e aquela que possui {a{b?
 d) Escreva a frao que representa a populao 
que possui os grupos sanguneos A, B ou {a{b. 

Ateno: Nessa atividade, para calcular a diferena entre 
duas fraes, devemos subtrair a menor da maior. 
<R->

<R+>
2. Efetue os seguintes clculos em seu caderno. 
<R->
 a) #;c+#,d
 b) #;g+#e
 c) #;c-#,e
 d) #,f-#;i
 e) #?ah+#,f+#?c
 f) #*ae-#,e-#?c

<R+>
3. Observe o marcador de combustvel do automvel 
de Arnaldo antes e depois de abastec-lo.

<R+>
<F->
_`[{fotos adaptadas_`]

1: Marcador indicando um inteiro dividido em quatro partes iguais com os nmeros: 0, #,d, #,b, #:d e 1. O ponteiro aponta para o nmero #,b.
Legenda: Antes de abastecer.

2: Marcador indicando um inteiro dividido em quatro partes iguais com os nmeros: 0, #,d, #,b, #:d e 1. O ponteiro aponta para o nmero #:d.
Legenda: Aps abastecer.
<F+>

Que frao do tanque representa a quantidade de combustvel colocada no automvel?
<R->

<R+>
4. Nas olimpadas de 1896 a 2008, o Brasil conquistou, 
ao todo, 91 medalhas. Dessas medalhas, #;}ia so de ouro, 
#;?ia de prata e o restante de bronze. De acordo com essas 
informaes, responda s seguintes questes em seu caderno. 

<R+>
<F->
_`[{foto seguida por legenda_`]
Legenda: Seleo brasileira de vlei feminino comemorando a conquista da medalha de ouro em Pequim, China, 2008.
<F+>
<R->

<R+>
 a) Que frao do total de medalhas representa as medalhas de ouro e prata conquistadas pelo Brasil?
 b) Que frao representa as medalhas de bronze conquistadas pelo Brasil?  
 c) Quantas medalhas de ouro, prata e bronze o Brasil conquistou at as olimpadas de 2008? 
<R->

<P>
<22>
<R+>
5. De acordo com o mosaico a seguir, responda s seguintes questes. 

_`[{mosaico adaptado_`]

Retngulo dividido em 75 partes iguais: 6 partes pintadas na cor verde, 22 partes pintadas na cor laranja, 20 partes pintadas na cor amarelo, 27 partes pintadas na cor azul.

 a) Escreva a frao irredutvel que representa a parte do mosaico pintada de: 
  verde 
  amarelo  
  azul
  laranja 
 b) Que frao representa a parte do mosaico pintada de: 
 verde e amarelo?  
 amarelo e azul?  
 verde, amarelo, azul e laranja?  
 verde, laranja e azul?  
 amarelo, laranja e azul?  
<R->

<R+>
6. Os grficos a seguir apresentam a frao da populao 
brasileira em 2007 dividida de acordo com o tempo de estudo. 
<R->

<R+>
_`[{dois grficos de setores adaptados "Distribuio das pessoas, de 10 anos ou mais de idade, por tempo de estudo", em forma tabela com duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->

<R+>
<F->
Grfico 1: Populao urbana

1 coluna: tempo de estudo.
2 coluna: frao da populao.

Sem instruo e menos de 1 ano -- #;be     
1 a 7 anos -- #;e           
8 a 14 anos -- #,,be      
15 anos ou mais -- #;be 
<F+>
<R->

<R+>
<F->
Grfico 2: Populao rural

1 coluna: tempo de estudo.
2 coluna: frao da populao.

Sem instruo e menos de 1 ano -- #,e      
1 a 7 anos -- #;*ej       
8 a 14 anos -- #;,ajj     
15 anos ou mais -- #,ajj
<F+>
<R->

<R+>
IBGE. *SIDRA*. Disponvel em: ~,www.ibge.gov.br~, Acesso em: 20 set. 2008. 
<R->

<R+>
a) Que frao da populao urbana tinha menos 
de 8 anos de estudo? E da populao rural? 
 b) Que frao da populao urbana tinha mais 
de 7 anos de estudo? E da populao rural? 
<R->

<R+>
7. Determine o valor de cada letra, sabendo que 
em cada qua- drado mgico a soma das fraes 
de cada linha, coluna e diagonal  a mesma. 
Responda no caderno. 
<R->
<P>
<F->
 !::::::::::::::::
 l #;e _ #*aj _ #,e _
 r:::::w::::::w:::::w
 l A  _ #,b  _ B  _
 r:::::w::::::w:::::w
 l C  _ D   _ E  _
 h:::::j::::::j:::::j

 !::::::::::::::::
 l F  _ #,f  _ #i _
 r:::::w::::::w:::::w
 l G  _ #=ah _ #,b _
 r:::::w::::::w:::::w
 l #,c _ H   _ I  _
 h:::::j::::::j:::::j
<F+>

<R+>
 8. Efetue os seguintes clculos no caderno. 
 a) 2+#,e-#?f  
 b) #e+#:b-1 
 c) 4-#=c+#:h 
 d) #,h+4+5 
 e) #,c+3-#,;e
 f) #;}g-2+3 
<R->

<R+>
9. Na biblioteca de uma escola h uma estante 
com diversos livros dentre os quais #;e so de 
Matemtica e #:g so de Geografia. 
 Que frao do total de livros dessa estante 
representa os livros de Matemtica e de Geografia 
juntos?  
 10. Bianca realizou uma viagem de carro para a 
praia. No incio da viagem o marcador de combustvel 
indicava #;c e, ao trmino, #,d. Que frao da 
capacidade total do tanque o carro de Bianca 
consumiu de combustvel nesta viagem?

 Desafio
 11. Uma indstria recebeu uma encomenda para 
fabricar certa quantidade de peas. Para fa- bric-las, 
uma das mquinas demora 6 h e outra, mais moderna, 5 h. 
 Se as duas mquinas trabalharem juntas, que 
frao do total da encomenda elas fabricariam 
em: 
 1 h?
 2 h?
<R->

<23>
Multiplicao de fraes 

  Em certo dia, foram produzidos no stio de Armando 135 L de leite. Ele dividiu 
#;c dessa produo em trs recipientes: A, B e C. No recipiente A, ele colocou #;e 
dessa quantidade, no recipiente B, #,e e no recipiente C, a mesma quantidade do recipiente A. 
<R+>
 a) Quantos litros de leite Armando colocou nos trs recipientes? 
 Podemos responder a essa pergunta calculando #;c de 135, ou seja, #;c.135. 

#;c.135=#;=}c=90

 Armando colocou 90 L de leite nos trs recipientes. 
 b) Que frao da produo repartida representa a quantidade de leite colocada nos recipientes A e C? 
 Como os recipientes A e C ficaram com a mesma quantidade de leite, podemos responder a essa pergunta determinando o resultado de 2.#;e. 

2.#;e=#e

Os recipientes A e C ficaram com #e da produo repartida. 
 c) Que frao representa a quantidade colocada no recipiente A em relao ao total de leite produzido? 
 Para responder a essa pergunta, podemos calcular #;e de #;c, ou seja, #;e.#;c. 
<R->

#;e.#;c=#ae

<R+>
Armando colocou no recipiente A #ae da quantidade de leite produzida. 
<R->

<24>
Saiba que... 

<R+>
 Para obter o resultado da multiplicao de um nmero inteiro por um nmero fracionrio, 
ou vice-versa, multiplicamos esse nmero pelo numerador da frao e mantemos 
o denominador. 
<R->

<F->
4'#?g=#;}g 
  4'5=20              
#:d'9=#;=d  
  3'9=27 
<F+>

<R+>
 Para obter o resultado da multiplicao de duas ou mais fraes, multiplicamos o 
numerador pelo numerador e o denominador pelo denominador. 
<R->

<F->
#,c'#e=#ae     
  1'4=4
  3'5=15         
#;aa'#,c'#?g=#,}bca      
  2'1'5=10
  11'3'7=231
<F+>

  Em algumas situaes podemos simplificar as fraes antes de calcular o produto. 
Veja a seguir como podemos efetuar #e.#,?g. .#,,d, simplificando as fraes. 
<R+>
<P>
 Dividimos por 4 o numerador 4 e o denominador 4.  

#e'#,?g'#,,d=#,e'#,?g'#,,a

 Dividimos por 5 o numerador 15 e o denominador 5, pois 5  fator comum entre eles. 

#e'#,?g'#,,d=#,a'#:g'#,,a

 No podemos fazer outras simplificaes. Assim, calculamos o produto. 

#e'#,?g'#,,d=#,a'#:g'#,,a=#::g

<R->
Atividades 

<R+>
12. De acordo com as informaes da pgina 48, responda s perguntas a seguir no caderno. 
 a) Com quantos litros de leite ficou cada um dos recipientes? 
 b) Que frao representa a quantidade de leite do recipiente B 
<P>
  em relao ao total de leite produzido naquele dia?  
 c) Se Armando tivesse repartido apenas #,c de 135 L, quantos litros de leite ficaria em cada recipiente?
<R->

<R+>
13. Jonas desenhou um esquema _`[no adaptado_`] em seu caderno para representar o resultado de #,b.#:d.
<R->
<R+>
 Nessa representao, ele pintou #:d de uma figura e considerou #,b da parte pintada, ou seja, #:h da figura.
<R->

<R+>
Agora, no caderno, efetue os clculos e represente, por meio de figuras, cada resultado. 
<R->
 a) #,c.#,b 
 b) #;c.#,d
 c) #:e.#,d
 d) #;e.#;c

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<25>
<R+>
14. Sueli tem uma pequena fbrica de doces. Para a 
festa de aniversrio de sua filha, ela fez 560 doces.
Desses doces, #?g eram brigadeiros e o restante, 
balas de coco.
 a) Quantos brigadeiros e quantas balas de coco 
Sueli fez para a festa de sua filha?
 b) Para outra festa de aniversrio, Sueli fez #;e
de doces a mais do que havia feito para
a festa de sua filha. Quantos doces Sueli fez 
para a outra festa?
<R->

15. Calcule no caderno:
 a) O quntuplo de #be
 b) #,d de #;g
 c) #:h de #,}c
 d) #,b de #"*
 e) O dobro de #,=bj
 f) #;ae de #:d
 g) O triplo de #=i
 h) #;i de #:g
<P>
<R+>
16. Samuel e Tadeu compraram o *videogame* a seguir. Para compr-lo, Samuel contribuiu 
com #;g do valor total e Tadeu com #,b, ou seja, metade do valor
total. Sabendo que o restante foi dado pelo pai deles, responda
s seguintes questes no caderno.

_`[{foto de um videogame com uma plaqueta indicando: R$1.746,00_`]

 a) Que frao representa a parte paga pelo pai de Samuel e Tadeu?
 b) Com quantos reais cada um contribuiu para comprar o 
  videogame?
<R->

<R+>
 17. Para cada item, escreva no caderno duas multiplicaes de fraes de modo que o resultado seja:
 a) #"ae
 b) #=c
<P>
 c) #,b
 d) #,}c
<R->

<R+>
Desafio
 18. Nas multiplicaes a seguir, cada figura representa 
um nmero. Efetue os clculos necessrios 
e determine os nmeros re- presentados pelas figuras.
<R->

<F->
_`[{esquemas adaptados_`]
Legenda: 
: representa um tringulo.
wr: representa uma estrela
y: representa um quadrado
o: representa um crculo
<F+>

<R+>
Ateno: Figuras iguais representam o mesmo nmero.
<R->

<F->
y4=#,;e                        
oywr=#;ae                            
wroy=#:aj
<F+>

<R+>
19. Segundo o IBGE, no ano de 2006 foram produzidas 
em todo o Brasil 2.573.368 t de caf em gros, sendo 
a regio Sudeste responsvel por cerca de #;!ca dessa produo. 
Nesse ano, o estado que mais produziu caf foi Minas Gerais, com 
#:,ej de toda a produo da regio Sudeste. 
 Que frao da produo nacional representa a 
produo de caf do estado de Minas Gerais?
<R->

<R+>
20. Simplifique as fraes e obtenha o resultado dos seguintes clculos.
 a) #:g.#;c.#=e
 b) #,}c.#,;e.#:d
 c) #,aa.#?b.#,,be
 d) #*af.#c.#;c
 e) #?ad.#:aj.#=i
 f) #:}g.#,b.#?f
<R->

<R+>
21. No caderno, calcule o resultado das seguintes expresses. 
<R->

<R+>
Ateno: Simplifique as fraes antes de efetuar os clculos. 
<R->
<P>
<R+>
a) `(#,c.#!e`)-`(#;ae.#?f`)
 b) `(#,c`)2-`(#,;e.#?d`)
 c) 18.`(#i-#,d`)+`(#;i.#:b`)
 d) `(#;g.#;,aj`)-#,b+`(#?h.4`)+
  +#c
<R->

<R+>
22. Em um depsito de materiais de construo, os 
tijolos esto distribudos em 3 pilhas: a 1 pilha 
possui #;e dos tijolos do depsito e a 2 possui #?f 
dos tijolos da 1 pilha. Que frao dos tijolos do 
depsito esto na 2 pilha? E na 3?  
<R->

<26>
Diviso de fraes 

  A professora props a seus alunos a seguinte atividade: 

 Efetue as divises a seguir.
 a) 3#;e
 b) #,g4
 c) #,c#g
 d) 8#,b
 e) #:e7
 f) #;e#:g

  Para resolver os itens a), b) e c) dessa atividade, vamos utilizar uma regra prtica na qual multiplicamos o dividendo pelo inverso do divisor. 

<R+>
_`[{esquemas adaptados_`]

<F->
Item a)
3#;e 
  3: dividendo.
  #;e: divisor
#:a#;e=#:a'#?b 
  #?b: inverso do divisor.
#:a'#?b=#,?b

Item b)
#,g4=#,g#a=#,g'#,d=#,bh
  #,d: inverso do divisor

Item c)
#,c#g=#,c'#=d=#=ab
  #=d: inverso do divisor 
<F+>
<R->

<R+>
Ateno: Esta regra prtica pode ser utilizada para 
obter o resultado de uma diviso em que 
ao menos um dos nmeros  fracionrio 
e o divisor  diferente de zero. 
<R->

<R+>
 De maneira semelhante, realize o clculo dos itens d), e) e f) no caderno e obtenha 
o resultado. 
<R->
  Em alguns casos, podemos calcular o quociente da diviso de dois nmeros decimais 
escrevendo-os na forma de frao decimal. Veja como podemos calcular 1,20,135 
por meio de fraes. 

<R+>
1 Escrevemos 1,2 e 0,135 na forma de frao 
decimal. Em seguida, simplificamos as fraes. 
<R->

<F->
1,20,135
  1,2=12~10
  0,135=135~1.000
12~10
  122=6
  102=5
12~10=6~5
<P>
135~1.000
  1355=27 
  1.0005=200
135~1.000=27~200
1,20,135=12~10135~1.000= 
  =6~527~200
<F+>

<R+>
2 Realizamos a diviso utilizando as fraes simplificadas. 
<R->

<F->
6~527~200=6~5.#bjj~27=
  =1.200~135 
1.200~135
  1.20015=80 
  13515=9
1.200~135=80~9
<F+>

<27>
Atividades 

<R+>
23. No caderno, efetue os clculos a seguir. 
<R->
 a) #;g#:e
 b) #;ai#,c
 c) #?ab#=i
 d) #;ae#,d
 e) #,,bj#,?h
 f) #;:aj#:e

<R+>
24. Renato e quatro amigos vo repartir #,b de um 
bolo em 5 pedaos iguais. Que parte do bolo 
cada um vai comer? 
<R->
<R+>
 25. No caderno, efetue os clculos e obtenha os 
prximos quatro termos de cada sequncia.
<R->

<F->
_`[{sequncias adaptadas_`]
Legenda: 
A: Subtrair por #,aj
B: Multiplicar por #:e
C: Dividir por 3
D: Dividir por #,c

A: #;?bj, #;:bj, #;,bj ...
B: #:b, #*aj, #;=ej ...
C: #,c, #,i, #,bg ...
D: #?h, #,?h, #?h ...
<F+>

<R+>
26. Realize os clculos a seguir no caderno.
<R->
 a) 1,41,45
 b) -3,561,1
 c) 0,53,02
 d) 0,056-2,3
<P>
 e) 0,221,062
 f) -0,7-4,1

<R+>
27. Mrcia vai distribuir o contedo da garrafa de 
*ketchup* em embalagens com capacidade 
para #,e kg. Quantas embalagens Mrcia pode 
encher com o contedo de uma dessas garrafas?
<R->

<R+>
_`[{figura: garrafa de Ketchup "Bom gosto", com 3,6 kg_`]
<R->

<R+>
28. Associe cada expresso ao seu resultado. Para 
isso, escreva a letra e o smbolo romano correspondentes. 
<R->
 a) `(#;c+2`)`(-1+#?d`)
 b) `(#,ac+#,b`)`(#,d-#,c`)
 c) `(#,e+#=i`)`(#,}d+#=h`)
 d) `(-#*aj+#;e`)`(-#:b-#?g`)

I) #=ca
 II) -#;!ac
 III) #:;c
 IV) #:?;abae
<P>
<R+>
29. Utilizando os nmeros que aparecem nas fichas, 
escreva, no caderno, uma diviso cujo resultado 
seja:
<R->

<R+>
_`[{fichas: -#;e, -#,c, #:b, #,;e_`]
<R->

 a) #"e
 b) -#,?d
 c) #?f

<R+>
Desafio
 30. O tanque de combustvel do carro de Gisele est 
com #:d de sua capacidade. Sabendo que o carro 
de Gisele percorre 60 km com #,h da capacidade 
total do 
  tanque, responda s seguintes questes.
 a) Quantos quilmetros o carro de Gisele pode 
percorrer com o combustvel que est no 
tanque do seu carro? 
 b) Se o tanque de combustvel do carro de Gisele 
estivesse cheio, quantos quilmetros ela 
poderia percorrer com seu carro?
<R->

<28>
Complementando... 

<R+>
31. Certo setor de uma indstria possui uma mquina 
nova e outra antiga: a cada trs peas 
fabricadas pela mquina antiga, a nova fabrica 
cinco peas. Que frao da produo a mquina 
nova fabrica a mais que a antiga?
 32. Em uma locadora #:ag dos filmes so lanamentos e 
dos lanamentos #,h so de terror. 
 Que frao dos filmes da locadora so lanamentos de terror?
<R->
<R+>
 33. Roberto coleciona CDs, dos quais #;c so de 
msica nacional. A cada quatro CDs de msica 
nacional um  de samba. Que frao dos CDs 
de Roberto so de samba?
<R->
<R+>
 34. Em um bairro, #?;ajj das pessoas so do sexo 
feminino. Das pessoas do sexo feminino #,c,  
menor de idade. Qual  a frao de menores de 
idade do sexo feminino em relao ao nmero 
de pessoas desse bairro? 
<R->

<R+>
35. Renata e mais trs amigas foram a uma pizzaria e juntas comeram #;c de uma *pizza*. Todas elas comeram a mesma quantidade. 
 a) Qual frao da pizza corresponde  quantidade que cada uma delas comeu?  
 b) Sabendo que as pizzas so divididas em 12 pedaos, quantos sobraram? 

36. Francisco tem uma doceria e fabrica doce de 
leite para vender. A quantidade de doce de leite 
produzida em um dia da semana foi distribuda 
da seguinte forma: #?g foi armazenado em 9 potes com 
a mesma quantidade e o restante foi usado para 
recheio de doces e bolos. Que frao do total de 
doce de leite corresponde  quantidade 
armazenada em cada pote? 
 37. Da quantidade de vinho de um barril, #?h foi 
armazenada em 50 garrafas. Sabendo que a 
quantidade de vinho em cada garrafa  a mesma, 
que frao de vinho do barril foi armazenado 
em cada garrafa?
<R->
<R+>
 38. Jssica dividiu #:h de uma torta em 5 pedaos 
iguais e comeu 2 desses pedaos. Que frao 
da torta ela comeu? 
<R->

<R+>
39. (OBMEP) Qual dos seguintes nmeros est 
mais prximo de 1? 
<R->
 a) 1+#,b
 b) 1-#,h
 c) 1+#,e
 d) 1-#,c
 e) 1+#,aj

<R+>
40. Beatriz gasta #:g do seu salrio para pagar a 
prestao do carro. A metade do que sobra, 
ela usa para fazer as compras de mercado e 
ainda fica com R$276,00. Qual o salrio de 
Beatriz? 
<R->
 a) R$669,00 
 b) R$769,00 
 c) R$869,00 
 d) R$966,00
 e) R$1.696,00

<R+>
41. (Cefet-SP) A questo a seguir refere-se ao seguinte texto: 
<R->

  O Metr de So Paulo, a Infraero e a Companhia 
Paulista de Trens Metropolitanos (CPTM) estaro, em 
at trs meses, fazendo convites aos interessados 
em apresentar projetos para o Ex- presso Aeroporto, 
um trem de alta velocidade que ligar a Estao 
Barra Funda do Metr, na capital paulista, ao 
Aeroporto de Cumbica, em Guarulhos. J existe um 
estudo, feito pela CPTM e a Infraero, que mostra o 
investimento necessrio para a construo do trem, 
aproveitando a faixa de terra onde j existem as 
linhas da CPTM. 

<R+>
(O Estado de S. Paulo, 28.05.#bjjf) 

Do investimento total necessrio para a construo 
do Expresso Aeroporto, previu-se que #:e viriam da iniciativa privada, 
#,d do Estado, e os restantes US$75 milhes, da Infraero, que 
operaria os terminais. O investimento total previsto para a construo 
do Expresso Aeroporto  de: 
<R->
 a) US$500 milhes 
 b) US$350 milhes 
 c) US$300 milhes 
 d) US$250 milhes 
 e) US$125 milhes 

<29>
Algo a mais 

O teorema do papagaio 

  O texto a seguir foi retirado do livro *O teorema do papagaio*. Nesse livro, os personagens 
organizam uma grande biblioteca de Matemtica, enfrentando um grande desafio, 
o de compreender e organizar a histria da Matemtica e suas diversas disciplinas. Com 
muito suspense, enigmas e,  claro, Matemtica, os leitores so levados a enfrentar o 
mesmo desafio que os personagens. 
  Na passagem a seguir, o garoto Max, ao ajudar seu papagaio, Nofutur, aprende uma 
grande lio com sua me, Perrette. 

  [...] Enquanto Max dobrava cuidadosamente a cortina e se dispunha a guard-la, 
Nofutur esvoaou no ateli e pousou na mesa em que Max fizera sua msica. Estava 
com sede. Enfiou o bico num dos vasos mas no conseguiu atingir a gua, o recipiente era estreito demais e a gua, baixa 
demais. Tentou os outros dois vasos sem maior sucesso. 
  Percebendo seus esforos, Max acudiu. Perrette acompanhava a cena, divertindo-se. 
Levantou-se para juntar-se a eles. Max pegou o recipiente marcado #,c e transvasou-o 
para o que estava marcado #,b. Nofutur enfiou o bico, a gua ainda estava fora de 
alcance. Max pegou o vaso marcado #,d e foi derramar a gua. Percebendo o caderno 
do sr. Ruche aberto em cima da mesa, Perrette precipitou-se: 
-- Pare, Max! -- Tarde demais. Ele j havia transvasado a gua. A gua escoava 
do vaso cheio demais, inundando o caderno. Ele percebeu, mais do que ouviu, a 
exclamao de Perrette. Apertando o caderno contra a camisa para sec-lo, perguntou 
a ela: 
  -- Como voc sabia que ia transbordar? 
  Fazia dez anos que Perrette cuidava da caixa da livraria. Adquirira o hbito de 
calcular de cabea o montante das faturas ao mesmo tempo em que digitava as somas 
na caixa registradora. Divertia-se fazendo concursos de velocidade com a mquina. 
Quem, ela ou a caixa, daria o resultado primeiro? A mulher contra a mquina, 
verso *light* dos combates heroicos que os campees de xadrez travavam contra 
o computador. 
  -- Fiz o clculo e notei que ia transbordar. 
  -- Como? 
  -- Transvasando os trs vasos, voc adicionou o contedo deles: #,b+#,c+#,d. 
D #,:ab. E #,:ab  maior que 1, ou seja, maior que a capacidade de um desses vasos. 
Logo, tinha de transbordar! 
  Max no escondeu sua admirao. 
  -- E voc fez o clculo de cabea! Grande, mame! 
  Perrette ficou to encabulada com o elogio do filho, que disfarou com uma brincadeira: 
  -- O clculo indica, alm disso, que tem #,ab de litro de gua no caderno de sr. Ruche, que 
no vai ficar nada contente. 
  A gua tinha manchado as pginas. Perrette avaliou o estrago. A pgina mais 
avariada era aquela em que o sr. Ruche descrevera a vida de Pitgoras, suas viagens, 
sua chegada a Sbaris, sua instalao em Crotona. O texto, porm, estava legvel. 
  -- Voc  a maior, mame! 
  Desse episdio,  parte a faanha de Perrette, Max tirou a lio de que o clculo 
podia servir para impedir que um recipiente transbordasse. [...] 

<R+>
GUEDJ, Denis. *O teorema do papagaio*. Traduo de Eduardo Brando. 
So Paulo: Companhia das Letras, 1999. p.124-5. 
<R->

<R+>
1. Quando Max transferiu a gua dos vasos para um nico reci-
  piente, por que a gua transbordou? 
 2. Escreva, em seu caderno, o clculo que voc acha que a me de Max fez para 
descobrir a quantidade de gua que transbordou.
 3. Como a me de Max desenvolveu agilidade para fazer clculos mentalmente? 
<R->
<P>
<31>
Atividades de reviso 

<R+>
1. Responda s questes no caderno. 
 a) Qual  o menor nmero primo com 3 algarismos? 
 b) Qual  o maior nmero composto com 2 algarismos? 
 c) Qual  o menor nmero composto com 3 algarismos? 
 d) O nmero 123  primo? Por qu? 
<R->

<R+>
2. Escreva no caderno todos os nmeros primos 
entre 100 e 120. 

 3. Entre os nmeros a seguir, quais so primos? 

_`[{fichas: 1.202; 1.307; 3.021; 1.069; 2.375_`]

 4. Utilizando a regra prtica, decomponha no caderno 
os seguintes nmeros em fatores primos. 
<R->
 a) 168
 b) 264
 c) 372
 d) 456

<R+>
5. Dois avies que fazem rotas internacionais esto 
partindo hoje de um aeroporto. Um deles faz 
a sua rota de ida e volta em 4 dias e o outro em 
5 dias. 
 Daqui a quantos dias, no mnimo, esses dois 
avies estaro partindo desse aeroporto novamente no mesmo dia?
 6. Juliano faz doces em uma padaria. Se ele agrupar 
os doces que acabou de fazer em embalagens 
com 5, 6, 8 ou 10 unidades cada uma, no 
sobrar nenhum. Quantos doces Juliano fez, sabendo 
que essa quantidade  menor que 150?

Desafio
 7. Jaime  enfermeiro em um hospital. De 5 em 
5 dias, ele fica de planto  noite. Sabendo que 
ele ficou de planto na noite de sbado para domingo, 
depois de quantos dias no mnimo, ele 
trabalhar novamente numa noite de sbado 
para domingo?
 8. Trs nibus partem do terminal rodovirio e 
voltam a esse mesmo local nos seguintes intervalos 
de tempo: um a cada 20 min, outro a cada 
30 min, e outro a cada 40 min. 
 Sabendo que esses trs nibus partiram juntos 
s 5 h da manh, qual foi o horrio em que eles 
partiram juntos novamente desse terminal? 

 9. No caderno, escreva a frao irredutvel que 
representa as partes pintadas de cada cor nas 
figuras a seguir. 
<R->

<R+>
_`[{duas figuras adaptadas_`]

 Figura I) dividida em 136 partes iguais: 10 partes pintadas de verde, 56 partes pintadas de azul, 12 partes pintadas de roxo, 6 partes pintadas de amarelo, 2 partes pintadas de vermelho e 50 partes pintadas de laranja.
 Figura II) Dividida em 120 partes iguais: 54 partes pintadas de azul, 8 partes pintadas de amarelo, 34 partes pintadas de vermelho e 24 partes pintadas de laranja.
<R->

<R+>
De acordo com as fraes que voc escreveu, 
responda s seguintes questes no caderno. 
 a) Que frao da figura I) representa as partes 
vermelhas e roxas juntas? 
 b) Que frao da figura I) representa as partes 
laranja e verdes juntas?  
 c) Que frao da figura II) representa as partes 
vermelhas e laranja juntas? 
 d) Que frao da figura II) representa as partes 
azuis e amarelas juntas? 
<R->
<P> 
<R+>
10. Camila e Marta so ciclistas e percorrem uma 
pista circular no mesmo sentido. 
 Camila leva, em mdia, 40 s para percorrer a pista 
e Marta leva 36 s. Sabendo que em certo momento 
ambas cruzam juntas a linha de chegada, 
responda s seguintes questes no caderno. 
 a) Depois de quantos minutos, mantendo o 
mesmo ritmo, elas se encontraro novamente 
na linha de largada? 
 b) Quantas voltas dar cada uma at se encontrarem 
novamente na linha de chegada? 
<R->

<32>
<R+>
11. Na chcara de Mauro #;c da rea total foram destinados 
 moradia e lazer, #,d  rea florestal e o 
restante ao cultivo de hortalias. Que frao da 
rea da chcara Mauro destinou s hortalias? 
<P>
 12. Copie e complete, substituindo cada *wr* pelo nmero adequado. 
 a) 2~5+wr~6=27~30
 b) 4~9-5~wr=7~27
 c) wr~7+1~2=11~14
 d) wr~8-5~24=16~24
 e) 3~4+wr~5=wr~20
 f) wr~9+1~wr=15~18

13. Para cada item, escreva uma expresso e calcule seu resultado no caderno. 
 a) #,b de #;c mais #e
 b) #?b mais #=aj de #,b
 c) O triplo de #;ae menos #;c de #,?g
<R->

<R+>
14. Efetue os seguintes clculos em seu caderno. 
<R->
 a) #;c+#;e
 b) #:g.#aa
 c) #;c#,c
 d) #,f-#,i
 e) #!ad+#,,ba
 f) #*ae.#?c
 g) #,}ab5
 h) #,d-#;g
<R+>
15. Copie cada uma das sentenas, substituindo 
as figuras por fraes irredutveis. 
<R->
<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda: 
: representa um tringulo.
wr: representa uma estrela
y: representa um quadrado
o: representa um crculo
<F+>

<R+>
Ateno: Figuras iguais representam a mesma frao. 
<R->

<F->
a) #,b=#:af
b) #,!i=wr
c) wr=#,d
d) wro=#,b
e) 2=o
f) oo=#*af
<F+>

<R+>
16. Utilizando duas das fichas a seguir, escreva, no 
caderno, uma multiplicao de dois fatores cujo 
resultado seja:
<R->

<R+>
_`[{fichas: #,d, #e, #:h, #;c, #!g, #?g_`]
<R->

 a) #;ab
 b) #:}di
 c) #,;dj
 d) #,e

<R+>
 17. Lucas vai dar #,d de sua coleo de chaveiros 
para Clia e #,c para Tiago. Sabendo que Lucas 
tem 180 chaveiros, responda s questes no caderno. 
 a) Que frao representa a quantidade de chaveiros 
que Clia e Tiago recebero ao todo da 
coleo de Lucas? 
 b) Quantos chaveiros Tiago vai receber? E quantos 
chaveiros Clia vai receber?
<R->
 
<R+>
18. O cubo a seguir foi montado com cubinhos coloridos. 

_`[{cubo formado por 64 cubinhos coloridos_`]
 
Dos cubos coloridos: 
  #,d  amarelo; 
  #:h so vermelhos;
<P>
  #?af so azuis; 
  o restante  verde. 
<R->

Responda no caderno. 
<R+>
 a) Que frao desse cubo representa os cubinhos amarelos, vermelhos e azuis juntos?  
 b) Que frao desse cubo representa os cubinhos verdes?  
 c) Quantos so os cubinhos de cada cor?
<R->

<R+>
19. O salrio mensal de Elizabete  de R$1.200,00. 
Ela gasta, em mdia, #;e dessa quantia para pagar 
algumas despesas de sua casa. Do restante, 
ela deposita #,c em sua conta bancria. 
 a) Qual , em mdia, a quantia que Elizabete 
gasta em sua casa mensalmente?  
 b) Que frao do salrio representa a quantia 
que Elizabete deposita no banco? 
 c) Sabendo que Elizabete gasta o restante com 
outras despesas, que frao do salrio representa 
essa quantia? 
 d) Quantos reais do salrio de Elizabete representam 
as fraes obtidas nos itens b) e c)? 
<R->

<33>
Lendo textos

O fim de 2 mil anos de fatorao 

  Um mistrio matemtico com dois milnios de idade foi solucionado em agosto 
[de #bjjb] na ndia. O cientista Manindra Agrawal e seus alunos Neeraj Kayal e 
 Nitin 
Saxena inventaram um jeito rpido e infalvel de descobrir se um nmero muito 
grande  primo ou no. 
  [...] Usando lpis e papel  fcil descobrir se um nmero 
pequeno  primo ou no. Basta tentar dividi-lo por 
todos os nmeros menores e fator-lo, ou seja, decomp-lo. De cabea,  possvel descobrir que 2, 3, 5, 7, 11 
e 13 so primos. 
  A coisa fica mais difcil quando chegamos a um nmero 
como 7.829, mas ainda d para resolver usando 
um computador e um truque inventado no sculo III a.C. 
pelo grego Eratstenes. Ele descobriu que se um nmero 
*x* no for divisvel por nenhum primo menor do que sua 
raiz quadrada, ento *x* tambm  primo. Esse algoritmo 
(conjunto de regras sucessivas, como a da diviso) parece 
eficiente, s que fica mais trabalhoso  medida que o 
nmero testado aumenta. "Para tentar mostrar que um nmero de cem algarismos 
 primo esse algoritmo precisaria, mesmo em um computador muito rpido, de algo 
em torno de 1031 anos", explica o matemtico Severino Collier Coutinho, da UFRJ. 
"Levando em conta que a idade do universo desde o *Big Bang*  calculada em cerca 
de 1011 anos, esse algoritmo no parece muito til." [...] 
  O algoritmo de Agrawal  baseado no Pequeno Teorema de Pierre de Fermat 
(1601-1665). O matemtico francs criou o teste inverso, capaz de provar, em alguns casos, que determinado nmero no  primo. Sua frmula diz que se *x*  primo, 
nx-n ser mltiplo de *x*, seja qual for o nmero [natural] inserido em *n*. Exemplo: 
29-2=510. Como 510 no  mltiplo de 9, ento 9 no pode ser primo. 
  O trabalho que os indianos fizeram  bem mais complexo que isso, mas ainda 
assim surpreende os especialistas por sua relativa simplicidade. [...] 
  Os nmeros primos so o fundamento da criptografia do tipo 
 RSA, usada para impedir *hackers* de roubar senhas de carto de crdito na internet, entre outras coisas. [...] 
  Agora que foi encontrado um algoritmo eficiente para a "primalidade", o que os 
matemticos se perguntam  se no h um algoritmo para fatorao igualmente 
bom. "Se a resposta for sim, o RSA vai se tornar intil porque ficaria fcil 
quebr-lo", diz Collier. 

<R+>
GARCIA, Rafael. O fim de 2 mil anos de fatorao. 
  *Galileu*. So Paulo: Globo, ano 12, n.o 135, out. 2002. p. 62-3. 
<R->
 
<R+>
a) Verifique por meio do "Pequeno Teorema de Fermat" se o nmero 6  primo. 
 b) Escreva o que voc conhece sobre nmeros primos e qual a sua importncia. 
 c) Em sua opinio, a descoberta dos indianos  importante? Por qu? 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte